Temat: Systemy liczbowe - definicja, rodzaje, sposób tworzenia, system dziesiętny (powtórzenie)

Przedmiot: Urządzenia techniki komputerowej

1)   System liczbowy to sposób zapisywania i odczytywania liczb, a dokładniej sposób tworzenia liczb ze znaków cyfrowych i literowych oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywani operacji arytmetycznych na liczbach.

2)   Wyjaśnienie:

cyfra – to umowny znak (symbol) służący do zapisania liczby. Najbardziej rozpowszechnione są cyfry arabskie: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

liczba – to podstawowe (a więc niedefiniowalne) pojęcie matematyki, Przez liczbę rozumiemy ciąg cyfr o określonej wartości. Wartość ta może być różna w zależności od systemu liczbowego, w jakim liczba jest zapisana.

3)   Systemy liczenia można podzielić jest na:

·        systemy pozycyjne

·        addytywne (niepozycyjne).

4)   W systemach addytywnych (niepozycyjnych) poszczególne cyfry zachowują swą wartość liczbową bez względu na miejsce, jakie zajmują w liczbie. Wartość danej liczby jest sumą wartości znaków tworzących tę liczbę. Przykładem takiego systemu jest system rzymski.

5)   W pozycyjnych systemach liczbowych liczbę przedstawia się jako ciąg znaków (cyfry, litery), a wartość poszczególnych znaków cyfrowych zależy od ich położenia (pozycji) względem sąsiednich znaków cyfrowych.

System pozycyjny charakteryzuje liczba zwana podstawą systemu pozycyjnego, która jednocześnie określa ilość używanych znaków (cyfr).

Każdej cyfrze na określonej pozycji w liczbie jest przypisana odpowiednia waga (mnożnik). Wagę można obliczyć ze wzoru: w_n = pⁿ

gdzie: w – waga pozycji, p – podstawa systemu, n – numer pozycji

Przykładem systemu pozycyjnego jest system dziesiętny (decmalny), gdzie podstawę stanowi liczba 10.

6)   Do najczęściej stosowanych systemów liczbowych zaliczamy:

·        rzymski  - ale nie w informatyce 😉

·        dwójkowy (binarny)

·        ósemkowy (oktalny)

·        dziesiętny (decymalny)

·        szesnastkowy (heksadecymalny)

7)     System dziesiętny (decymalny) - to pozycyjny system zapisu liczb, którego podstawą jest liczba 10, a dowolną liczbę zapisuje się za pomocą dziesięciu cyfr: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9, przy czym poszczególne cyfry występujące w liczbie o zapisie dziesiętnym wyrażają liczbę (ilość) kolejnych potęg liczby 10 na kolejnych pozycjach liczby dziesiętnej.

8)     Wagi systemu dziesiętnego:

Pozycja (rząd wielkości)	Waga pozycji	Przykład
jedynek	100	5 = 5*100 = 5*1 = 5
dziesiątek	101	50 = 5*101 = 5*10 = 50
setek	102	500 = 5*102 = 5*100 = 500
tysięcy	103	5 = 5*103 = 5*1000 = 5000

Jeśli masz ochotę poćwiczyć - wykonaj poniższe działania:

Zadanie: Zapisz liczby jako sumy odpowiednich potęg liczby 10

np.: 10234 = 1*10⁴ + 0*10³ + 2*10² + 3*10¹ + 4*10⁰ = 10000+0+200+30+4 = 10234

17

03

2020

58122

693362

98745632