Temat: System dwójkowy (binarny).

Przedmiot: Urządzenia techniki komputerowej

1) Cyfrowe urządzenia elektroniczne wykorzystują dwójkowy (binarny) pozycyjny system liczbowy, gdzie podstawą systemu jest cyfra 2, a liczby zapisuje się za pomocą dwóch cyfr arabskich: 0, 1

(np. 1 – oznacza przepływ prądy, a 0 – brak przepływu prądu).

2) Liczbę w systemie dwójkowym (binarnym) oznacza się przez dodanie indeksu dolnego, np.: 1100_B lub (1100)_B lub (1100)₂

3) Konwersja (przeliczenie) liczby dziesiętnej na dwójkową:

a) poprzez wybranie odpowiednich wag (wartości potęgi liczby 2):

i tak np. konwersja liczby (999)₁₀ będzie wyglądać następująco:

(999)₁₀ = (1111100111)₂

(999)_D = (1111100111)_B

Sprawdzenie: 1+2+4+32+64+128+256+512 = (999)_D

b) poprzez dzielenie zamienianej liczby przez 2: jeżeli po dzieleniu zostaje reszta, wpisujemy po prawej stronie 1, jeżeli liczba dzieli bez reszty – wpisujemy 0

Liczba binarna powstaje na bazie reszt zapisanych (odczytanych) w odwrotnej kolejności.

Np. konwersja liczby (25)₁₀ będzie wyglądać następująco:

25:2 = 12 | r = 1

12:2 = 6   | r = 0

6:2 = 3     | r = 0    ↑

3:2 = 1     | r = 1

1:2 = 0     | r = 1

(25)₁₀ = (11001)₂

(25)_D = (11001)_B

4) Konwersja liczby dwójkowej (binarnej) na dziesiętną (decymalną):

a) sposób 1 - poprzez dodawanie kolejno wszystkich cyfr pomnożonych przez wagę danej pozycji, zaczynając od ostatniej cyfry:

(101001)_B = 1*2⁰ + 0*2¹ + 0*2² + 1*2³ + 0*2⁴ + 1*2⁵ = 1+0+0+8+0+32 = (41)_D

c) sposób 2 - bez użycia tabelki, poprzez zapisanie nad (lub pod) kolejnych wag (wartości potęgi liczby 2) nad wszystkimi cyframi liczby binarnej i zsumowaniu tylko tych wag pod (lub nad) którymi jest cyfra 1 z liczby binarnej:

    32|16|  8| 4| 2| 1

    2⁵ 2⁴ 2³ 2² 2¹ 2⁰

   (1   0   1  0   0   1)_B = 1+8+32 = (41)_D

5) Do konwersji liczb na różne systemy liczbowe można wykorzystać aplikację „Kalkulator”, przełączając na widok programisty.

Polecam też do obejrzenia filmy:
https://www.youtube.com/watch?v=PsS22wuYNeg
https://www.youtube.com/watch?v=2O4dFPhM8Uk

Jeśli masz ochotę poćwiczyć - wykonaj poniższe działania:

Zadanie 1: Przelicz (bez użycia programu Kalkulator) podane liczby na system dwójkowy poprzez wybranie odpowiednich wag (wartości potęgi liczby 2) - odpowiedzi możesz zapisać w zeszycie przedmiotowym:

(28)_D  =

(1453)_D  =

Zadanie 2: Przelicz (bez użycia programu Kalkulator) podane liczby na system dwójkowy poprzez dzielenie zamienianej liczby przez 2 - odpowiedzi możesz zapisać w zeszycie przedmiotowym:

(408)_D  =

(2020)_D  =

Zadanie 3: Przelicz (bez użycia programu Kalkulator)  podane liczby na system dziesiętny - odpowiedzi możesz zapisać w zeszycie przedmiotowym:

(11101001)_B =

(10000111101)_B =