Temat: Zapisywanie liczb w kodzie uzupełnieniowym do dwóch (U2).

Przedmiot: PODSTAWY INFORMATYKI


I. Przeczytaj:

W systemie dziesiętnym liczby ujemne opatrzone są specjalnym znakiem graficznym, tzw. minusem „–”, na przykład –6, –22 itd., a liczby dodatnie w niektórych przypadkach plusem „+”, na przykład +5, +20.

W systemie binarnym opartym wyłącznie na zerach i jedynkach brakuje dodatkowego znaku, który wskazywałby na ujemny lub dodatni charakter określonej liczby. 

Opracowano kilka metod zapisu liczb binarnych ze znakiem, które charakteryzują się różnym stopniem przydatności, między innymi:

• metodę znak-moduł (ZM), 
• metodę uzupełnień do 1 (U1),
• metodę uzupełnień do 2 (U2).

W metodzie uzupełnień do 2 (U2) cyfra określająca znak jest zintegrowana z liczba binarną, co pozwala na wykonywanie obliczeń arytmetycznych.

W celu obliczenia wartości liczby binarnej z wykorzystaniem metody U2 należy zastosować poniższy wzór:

W metodzie U2 wyrażenie znaku jest tak skonstruowane, że uczestniczy w wartości liczby jak pozostałe pozycje. Wartość podstawy w wadze najstarszej liczby określającej znak jest ujemna. 

Przykłady:
0111_B = 03 12 11 10 = 0*(–2³)+1*(2²)+1*(2¹)+1*(2⁰) = 4+2+1 = 7_D
1111B = 13 12 11 10 = 1*(–2³)+1*(2²)+1*(2¹)+1*(2⁰) = –8+4+2+1 = –1_D 

Przekształcenie ujemnej liczby dziesiętnej na postać binarną jest następujące:

1) Na początku obliczamy postać binarną z wartości bezwzględnej dziesiętnej liczby ujemnej:

2) Powstałą liczbę binarną należy uzupełnić zerami do liczby cyfr będących krotnością dwójki. W tym przypadku, gdy liczba binarna ma 3 cyfry, dopełniamy do 4. Jeżeli byłoby 5 cyfr, należałoby uzupełnić do ośmiu itd.

0101_B

3) Następnie należy zamienić wszystkie cyfry w liczbie binarnej na przeciwne, czyli jedynki na zera i odwrotnie:

1010

4) W ostatnim etapie do powstałej liczby dodaje się binarną jedynkę — wynik jest ujemną liczbą binarną:

Źródło: Tomasz Kowalski "Technik informatyk. Urządzenia techniki komputerowej"


II. Obejrzyj:

III. Sporządź notatkę:

Wpisz do zeszytu pierwszy i drugi przykład z filmu, czyli przekształcanie liczb dziesiętnych: -12 i -30 na postać binarną.